強凸関数の定義・性質【数理最適化・数学】

投稿日時: 2023/03/08 17:11

最終更新日時: 2025/04/12 13:51

頻繁にわからなくなるのでメモ。適宜追記・修正します。

係数 $\mu$ の強凸関数の定義

$f( (1-\alpha) x + \alpha y) \leq (1 - \alpha)f(x) + \alpha f(y) - \frac12 \mu \alpha (1 - \alpha) || x - y ||^2 \quad (\alpha \in [ 0, 1])$

$f(y) - f(x) \geq \nabla f(x)^\top (y - x) + \frac12 \mu ||x - y||^2$